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数系

简要介绍

数,是数学中的基本概念,也是人类文明的重要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用,以及数系理论的完善程度,反映了当时数学发展的水平。今天,我们所应用的数系,已经构造的如此完备和缜密,以致于在科学技术和社会生活的一切领域中,它都成为基本的语言和不可或缺的工具。最早发展的一类数系应该是简单分群数系(simple grouping system),如在公元前3400年埃及象形文字中就有实例,它是10进位的,但却不是未知的。在公元前3000到2000年之间,巴比伦人发展了60进位的定位数系(positional numeral system),它采用了位置制,却不是10进位的。而最重要和最美妙的记数法则是10进位位置制记数法。

人类在进化的蒙昧时期,就具有了一种“识数”的才能,心理学家称这种才能为“数觉”(perception of number)。动物行为学家则认为,这种“数觉”并非为人类所独有。人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记数方法。《周易·系辞下》记载“上古结绳而治,后世圣人,易之以书契”。东汉郑玄称:“事大,大结其绳;事小,小结其绳。结之多少,随物众寡”。以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界各地,如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、伊斯兰和中美洲国家都有文献记载和实物标本。直到1826年,英国财政部才决定停止采用符契作为法定记数器。随着人类社会的进步,数的语言也在不断发展和完善。数系发展的第一个里程碑出现了:位置制记数法。所谓位置制记数法,就是运用少量的符号,通过它们不同个数的排列,以表示不同的数。引起历史学家、数学史家兴趣的是,在自然环境和社会条件影响下,不同的文明创造了迥然不同的记数方法。如巴比伦的楔形数字系统、埃及象形数字系统、希腊人字母数字系统、玛雅数字系统、印度—阿拉伯数字系统和中国的算筹记数系统。